复旦大学慕课下载：张量分析
类型：公开课
主讲人：谢锡麟，男，汉族，1974年生，中共党员，复旦大学航空航天系副教授。
研究方向为涡量与涡动力学以及生物力学方面的研究。
曾任复旦大学教学指导委员会委员；现任复旦大学教师教学发展委员会委员（2015年起），现任中国力学学会第八届科学普及工作委员会委员（2011年起），上海市力学学会理事；复旦大学复旦学院任重书院导师委员会主任（2013-2014年）；复旦大学复旦学院腾飞书院导师；学术期刊《水动力学研究与进展》（中英文版）编委，《力学季刊》编委。 2019年11月获华五教学协同中心首届“华五教学提名奖”。
学院介绍：复旦大学，简称“复旦”，位于直辖市上海，是中华人民共和国教育部直属的全国重点大学，中央直管高校，综合性研究型大学，由教育部与上海市重点共建，位列国家“双一流”、“985工程”、“211工程”建设高校，入选珠峰计划、强基计划、111计划、2011计划、卓越医生教育培养计划、卓越法律人才教育培养计划、国家建设高水平大学公派研究生项目、新工科研究与实践项目、中国政府奖学金来华留学生接收院校、深化创新创业教育改革示范高校、首批学位授权自主审核单位，环太平洋大学联盟、九校联盟、全球大学高研院联盟、亚洲校园、中国大学校长联谊会、东亚研究型大学协会、新工科教育国际联盟、医学“双一流”建设联盟、长三角研究型大学联盟、长三角高校智库联盟、中俄综合性大学联盟成员。 学校前身是1905年创办的复旦公学，是中国最早由民间创办的高等学校之一。2000年，复旦大学与上海医科大学合并，组建新的复旦大学。2017年，学校入选“双一流”建设高校A类名单。
课程介绍：张量分析作为连续介质研究的基本数学方法，在力学、物理学、航空宇航科学与技术、计算机科学、材料科学等学科中具有广泛的应用背景．
本课程较为系统地阐述张量分析知识体系及其在连续介质力学中的相关应用．在张量分析知识体系方面，主要包括张量代数性质，Euclid空间中体积上张量场场论、曲面上张量场场论、张量映照微分学．在连续介质力学应用方面，主要包括体积形态连续介质(Euclid流形)的有限变形理论，按作者近期发展的当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论进行阐述；曲面形态连续介质(Riemann流形)的有限变形理论，主要由作者独立发展．全书共分6个部分，共27章．本书所涉及的知识体系(思想及方法)，基本源于作者自身对张量分析及其在连续介质力学中应用的认识与体会．在知识体系发展上，注重基于微积分与线性代数知识体系发展张量分析知识体系，基于张量分析知识体系发展体积及曲面形态连续介质的有限变形理论；注重数学与力学知识体系之间的融合；注重理论联系实际；注重知识体系的现代化阐述．
本课程介于一般学术专著与教程之间，所述张量分析与连续介质力学知识体系同相关科学与技术研究联系密切，注重体现知识体系的脉络结构、逻辑发展、思想方法；为便于阅读，在写作上注重演绎推导过程完整，应用事例丰富．
本课程可作为力学、物理学、数学、航空宇航科学与技术、材料科学、计算机科学等相关专业的本科生与研究生教材，亦可作为相关科学与技术研究的参考．
课程列表：
【第1集】张量的表示-Part 01-对偶基-度量-向量的表示 译
【第2集】张量的表示-Part 02-推演张量的表示形式-Part 01-分离出张量分量 译
【第3集】张量的表示-Part 02-推演张量的表示形式-Part 02-引入简单张量 译
【第4集】张量的表示-Part 03-张量分量的指标升降 译
【第5集】张量的表示-Part 04-相对于不同基的张量分量之间的关系-Part 01-澄清基之间的转换关系 译
【第6集】张量的表示-Part 04-相对于不同基的张量分量之间的关系-Part 02-张量分量之间的转换关系 译
【第7集】张量基本代数运算-Part 01-张量并 译
【第8集】张量基本代数运算-Part 02-e-点积 译
【第9集】张量基本代数运算-Part 03-叉乘 译
【第10集】置换运算的定义-Part 01-置换定义形式与其符号 译
【第11集】置换运算的定义-Part 02-置换的复合与其符号 译
【第12集】置换运算的定义-Part 03-置换的逆与其符号 译
【第13集】置换运算的性质-Part 01-有关置换的穷尽 译
【第14集】置换运算的性质-Part 02-有关数组元素的乘积 译
【第15集】置换运算的性质-Part 03-有关哑标的穷尽 译
【第16集】置换算子-Part 01-置换算子的定义-对称与反对称张量的定义 译
【第17集】置换算子-Part 02-置换算子的表示 译
【第18集】置换算子-Part 03-对称化与反对称化算子的定义 译
【第19集】反对称化算子-Part 01-列出基本性质 译
【第20集】反对称化算子-Part 02-证明反称化算子多次作用等同于一次作用 译
【第21集】反对称化算子-Part 03-证明与张量并相关的反称化算子的相关性质 译
【第22集】反对称化算子-Part 04-证明反称化算子的反导性 译
【第23集】微分同胚-Part 01-双射性质及其意义 译
【第24集】微分同胚-Part 02-参数域方程-Part 01-处理一阶偏导数项 译
【第25集】微分同胚-Part 02-参数域方程-Part 02-处理二阶偏导数项 译
【第26集】向量值映照可微性-Part 01-定义及其意义 译
【第27集】向量值映照可微性-Part 02-Jacobi阵及其列向量的几何意义 译
【第28集】向量值映照可微性-Part 03-向量场整体沿坐标曲线的偏导数 译
【第29集】向量值映照可微性-Part 04-总结性叙述Jacobi阵的意义及其计算 译
【第30集】局部基-Part 01-协变基与协变基向量 译
【第31集】局部基-Part 02-逆变基与逆变基向量 译
【第32集】局部基-Part 03-局部基向量的图示化说明 译
【第33集】标架运动方程-Part 01-向量在局部基下的表示 译
【第34集】标架运动方程-Part 02-基向量沿曲线坐标变化率的极限解释 译
【第35集】标架运动方程-Part 03-基向量沿曲线坐标变化率的几何解释 译
【第36集】标架运动方程-Part 04-基向量沿曲线坐标变化率的局部基表示 译
【第37集】度量-Part 01-基向量的指标升降与向量分量的指标升降 译
【第38集】度量-Part 02-度量的协变分量与逆变分量之间的关系 译
【第39集】度量-Part 03-度量的协变分量与第一类Christoffel符号之间的关系 译
【第40集】度量张量与Eddington张量-Part 01-定义度量张量 译
【第41集】度量张量与Eddington张量-Part 02-定义Eddington张量 译
【第42集】度量张量与Eddington张量-Part 03-二者之间的关系-Part 01 译
【第43集】度量张量与Eddington张量-Part 03-二者之间的关系-Part 02 译
【第44集】度量张量与Eddington张量-Part 04-补充说明Eddington张量分量的意义 译
【第45集】张量范数-Part 01-范数的一般要求 译
【第46集】张量范数-Part 02-说明引入的“范数”不依赖于基的选取 译
【第47集】张量范数-Part 03-说明引入的“范数”符合范数的要求 译
【第48集】张量范数-Part 04-简单张量的范数 译
【第49集】张量场沿坐标曲线的变化率-Part 01-极限定义 译
【第50集】张量场沿坐标曲线的变化率-Part 02-极限分析-Part 01-处理张量分量与局部基向量 译
【第51集】张量场沿坐标曲线的变化率-Part 02-极限分析-Part 02-分离出一阶无穷小部分以获得极限 译
【第52集】张量场沿坐标曲线的变化率-Part 03-定义张量分量协变导数以整理极限 译
【第53集】张量场的可微性-Part 01-张量场整体沿坐标曲线的偏导数 译
【第54集】张量场的可微性-Part 02-张量场可微性的极限分析 译
【第55集】张量场的可微性-Part 03-张量场可微性的结果整理-引入张量场梯度 译
【第56集】张量场的可微性-Part 04-应用-张量场的方向导数 译
【第57集】张量场的可微性-Part 05-定义-张量场的梯度 译
【第58集】场论恒等式的推演-Part 01-度量与Eddington张量沿坐标曲线的偏导数为零 译
【第59集】场论恒等式的推演-Part 02-张量分量协变导数的Leibniz性 译
【第60集】场论恒等式的推演-Part 03-说明协变导数的作用可以交换次序 译
【第61集】场论恒等式推演的范例-Part 01-一般方法概述 译
【第62集】场论恒等式推演的范例-Part 02-事例 01 译
【第63集】场论恒等式推演的范例-Part 03-事例 02 译
【第64集】非完整基理论-Part 01-完整基与非完整基的概念 译
【第65集】非完整基理论-Part 02-基于完整基定义的张量梯度在非完整基下的表示 译
【第66集】非完整基理论-Part 03-非完整基的形式偏导数-Christoffel符号-协变导数 译
【第67集】非完整基理论-Part 04-非完整单位正交基的形式偏导数 译
【第68集】非完整基理论-Part 05-非完整单位正交基的形式Christoffel符号-Part 01-完整正交基的Christoffel符号 译
【第69集】非完整基理论-Part 05-非完整单位正交基的形式Christoffel符号-Part 02-非完整单位正交基的Christoffel符号 译
【第70集】非完整基理论-Part 06-非完整单位正交基的形式协变导数 译
【第71集】非完整基理论应用范例-Part 01-方法概述 译
【第72集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 01-曲线坐标系几何意义 译
【第73集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 02-计算度量张量与形式Christoffel符号 译
【第74集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 03-计算向量场散度 译
【第75集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 04-计算向量场旋度 译
【第76集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 05-阐述二阶协变导数计算方法 译
【第77集】非完整基理论应用范例-Part 02-抛物线柱坐标系-Part 06-计算向量场Laplace项 译
【第78集】曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 01-曲线的切线 译
【第79集】曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 02-Frenet标架 译
【第80集】曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 03-Frenet标架运动方程-Part 01-确定坐标矩阵 译
【第81集】曲线上标架及其运动方程-弧长参数-Part 03-Frenet标架运动方程-Part 02-确定曲率与挠率 译
【第82集】曲线上标架及其运动方程-一般参数-Part 01-向量相对于指向的正交分解 译
【第83集】曲线上标架及其运动方程-一般参数-Part 02-获得切向量与主法向量 译
